Parallelogramma

DEFINIZIONE: Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e congruenti e gli angoli opposti congruenti.

APPROFONDIMENTO: I poligoni

Il parallelogramma: formule

Ricordate:

• La base si indica con b.
• L’altezza si indica con h.
• Il lato obliquo si indica con l.
• Il perimetro si indica con 2p.
• L’area si indica con A.

Perimetro e area

• 2p = (b + l) × 2
• A = b × h

Formule inverse del perimetro

• b = (2p – 2 × l) : 2
• l = (2p – 2 × b) : 2

Formule inverse dell’area

• h = A : b
• b = A : h

Schede didattiche sul parallelogramma

Link per scaricare e stampare la scheda: problemi sul parallelogramma

Problemi svolti sul parallelogramma

1. Calcolare perimetro e area

Un parcheggio ha la forma di un parallelogramma, con la base pari a 6 metri, il lato obliquo di 4 metri e l’altezza pari a 3 metri. Calcola il perimetro e l’area del parcheggio.

Per cominciare, mettiamo in ordine i dati:

6 m = b
3 m = h
4 m = l

Individuiamo le domande:

? = 2p
? = A

Adesso possiamo svolgere i calcoli necessari a rispondere alle domande: 

2p = (b + l) × 2  = (6 + 4) × 2 = 20 m

A = b × h = 6 × 3 = 18 m²

Possiamo rispondere alle domande e terminare il problema: 

Il perimetro del parallelogramma misura 20 metri, mentre l’area misura 18 metri quadrati.

2. Formule inverse

Giovanni ha una grande scrivania a forma di parallelogramma; il suo perimetro misura 22 metri e il lato obliquo è pari a 4 metri. Quanto misura la base della scrivania?

Anche in questo caso, cominciamo inserendo i dati:

22 m = 2p
4 m = l

La domanda è:

? = b

Per trovare la base conoscendo il perimetro e il lato obliquo dobbiamo utilizzare una delle formule inverse:

b = (2p – 2 × l) : 2  = (22 – 2 × 4) : 2 = (22 – 8) : 2 = 14 : 2 = 7

Abbiamo già risolto il problema; rispondiamo alla domanda: 

La base della scrivania di Giovanni misura 7 metri.

3. Compiti di realtà

Il giardino del Signor Bianchi ha una superficie pari a 700 metri quadrati. Al centro del giardino si trova la sua casa, che ha la forma di un parallelogramma con la base che misura 8 metri e l’altezza che misura 1/2 della base. Quanto misura la superficie della casa? Quanto misura la superficie del giardino che non è occupata dalla casa?

In questo caso le cose si complicano. Per risolvere il problema dobbiamo procedere per passaggi: per cominciare calcoleremo l’area della casa del Signor Bianchi, che è un parallelogramma. Poi, sottrarremo la sua area dalla superficie del giardino. Cominciamo sempre dai dati: 

8 m = b
1/2 × 8 m = h
700 m² = superficie totale del giardino

Adesso aggiungiamo le due domande: 

? = area della casa del signor Bianchi
? = area del giardino non occupata dalla casa

È il momento dei calcoli. Per cominciare calcoliamo la misura dell’altezza, poi l’area della casa:

h = 1/2 × b = 1/2 × 8 m = 8 m : 2 × 1 = 4 m

A = b × h = 8 m × 4 m = 32 m²

Adesso sappiamo quanto misura la superficie della casa del signor Bianchi. Per rispondere alla seconda domanda, sottraiamo la superficie della casa dalla superficie totale del giardino: 

Area non occupata dalla casa = 700 m² – 32 m² = 668 m²

Problema risolto! Rispondiamo alle domande: 

La superficie della casa del signor Bianchi misura 32 metri quadrati. L’area del giardino non occupata dalla casa, invece, è pari a 668 metri quadrati.