Parallelogramma
DEFINIZIONE: Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e congruenti e gli angoli opposti congruenti.
APPROFONDIMENTO: I poligoni
Il parallelogramma: formule
Ricordate:
- La base si indica con b.
- L’altezza si indica con h.
- Il lato obliquo si indica con l.
- Il perimetro si indica con 2p.
- L’area si indica con A.
Perimetro e area
- 2p = (b + l) × 2
- A = b × h
Formule inverse del perimetro
- b = (2p – 2 × l) : 2
- l = (2p – 2 × b) : 2
Formule inverse dell’area
- h = A : b
- b = A : h
Schede didattiche sul parallelogramma
Link per scaricare e stampare la scheda: problemi sul parallelogramma
Problemi svolti sul parallelogramma
1. Calcolare perimetro e area
Un parcheggio ha la forma di un parallelogramma, con la base pari a 6 metri, il lato obliquo di 4 metri e l’altezza pari a 3 metri. Calcola il perimetro e l’area del parcheggio.
Per cominciare, mettiamo in ordine i dati:
6 m = b
3 m = h
4 m = l
Individuiamo le domande:
? = 2p
? = A
Adesso possiamo svolgere i calcoli necessari a rispondere alle domande:
2p = (b + l) × 2 = (6 + 4) × 2 = 20 m
A = b × h = 6 × 3 = 18 m²
Possiamo rispondere alle domande e terminare il problema:
Il perimetro del parallelogramma misura 20 metri, mentre l’area misura 18 metri quadrati.
2. Formule inverse
Giovanni ha una grande scrivania a forma di parallelogramma; il suo perimetro misura 22 metri e il lato obliquo è pari a 4 metri. Quanto misura la base della scrivania?
Anche in questo caso, cominciamo inserendo i dati:
22 m = 2p
4 m = l
La domanda è:
? = b
Per trovare la base conoscendo il perimetro e il lato obliquo dobbiamo utilizzare una delle formule inverse:
b = (2p – 2 × l) : 2 = (22 – 2 × 4) : 2 = (22 – 8) : 2 = 14 : 2 = 7
Abbiamo già risolto il problema; rispondiamo alla domanda:
La base della scrivania di Giovanni misura 7 metri.
3. Compiti di realtà
Il giardino del Signor Bianchi ha una superficie pari a 700 metri quadrati. Al centro del giardino si trova la sua casa, che ha la forma di un parallelogramma con la base che misura 8 metri e l’altezza che misura 1/2 della base. Quanto misura la superficie della casa? Quanto misura la superficie del giardino che non è occupata dalla casa?
In questo caso le cose si complicano. Per risolvere il problema dobbiamo procedere per passaggi: per cominciare calcoleremo l’area della casa del Signor Bianchi, che è un parallelogramma. Poi, sottrarremo la sua area dalla superficie del giardino. Cominciamo sempre dai dati:
8 m = b
1/2 × 8 m = h
700 m² = superficie totale del giardino
Adesso aggiungiamo le due domande:
? = area della casa del signor Bianchi
? = area del giardino non occupata dalla casa
È il momento dei calcoli. Per cominciare calcoliamo la misura dell’altezza, poi l’area della casa:
h = 1/2 × b = 1/2 × 8 m = 8 m : 2 × 1 = 4 m
A = b × h = 8 m × 4 m = 32 m²
Adesso sappiamo quanto misura la superficie della casa del signor Bianchi. Per rispondere alla seconda domanda, sottraiamo la superficie della casa dalla superficie totale del giardino:
Area non occupata dalla casa = 700 m² – 32 m² = 668 m²
Problema risolto! Rispondiamo alle domande:
La superficie della casa del signor Bianchi misura 32 metri quadrati. L’area del giardino non occupata dalla casa, invece, è pari a 668 metri quadrati.
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